Aire d'un parallélogramme

On cherche une formule permettant de calculer facilement l'aire d'un parallélogramme.

Considérons ABCD un parallélogramme.

On cherche à se ramener à une figure dont on sait déjà calculer l'aire.
Pour cela, on commence par tracer une hauteur : c'est un segment dont les extrémités sont sur 2 côtés opposés du parallélogramme et qui est perpendiculaire à ces côtés.
Ici [FE] est une hauteur du parallélogramme ABCD.
Les côtés perpendiculaires à cette hauteur s'appellent maintenant des bases. Ici ce sont les côtés [AB] et [DC]

On vient donc de partager notre parallélogramme en deux trapèzes.
C'est déjà une première transformation.
On va maintenant chercher une figure encore plus simple en faisant coulisser la partie rose...

On obtient un rectangle dont on sait maintenant calculer l'aire :
Aire du rectangle = longueur x largeur = AB x FE

Revenons à notre parallélogramme qui a la même aire que le précédent rectangle. On vient de trouver un procédé pour calculer son aire :
AIRE DU PARALLELOGRAMME = BASE x HAUTEUR




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