Cours de quatrième



Nouveaux programmes de 4ème (milieu du cycle 4)

Apparitions dans le nouveau programme

Disparitions

Remarques

  • Préfixes de nano à giga
  • Carrés parfaits de 1 à 144
  • Translations et rotations en liaison avec l’analyse ou la construction de frises, pavages et rosaces
  • Programmation
  • Calcul littéral : distributivité passe de la 5ème à la 4ème/3ème
  • Se repérer dans un parallélépipède rectangle

  • Aire d’un solide
  • Cercle inscrit dans un triangle
  • Médiane du triangle
  • Cercle circonscrit à un triangle
  • Théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle
  • Tangente à un cercle
  • Bissectrice d’un angle
  • Moyennes pondérées
  • Cosinus
  • Théorème de Thalès

  • Les élèves rencontrent les caractéristiques de dispersion d’une série à partir de la 4ème
  • Dès le début et tout au long du cycle 4, sont abordées des questions relatives au hasard
  • Théorème de Pythagore et sa réciproque



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Comment travailler ?

Seul ou en groupe, les règles à connaître pour réussir.

Nombres relatifs (1)

Retour sur les règles de priorités et les additions soustractions de relatifs. DM : calcul algébrique. Dl garde enfants

Triangle rectangle (1) : égalité de Pythagore

Calculs de la longueur d l'hypoténuse. Carrés parfaits de 1 à 144. Retour sur la proportionnalité. DTL : symétrie centrale DTL : symétrie centrale différencié

Translations

Nombres relatifs (2)

Multiplication de deux nombres relatifs. Opposés.

Grandeurs et mesures (1)

Longueurs et masses.

Puissances (1)

Comprendre les notations et savoir les utiliser sur des exemples numériques.

Théorème de Pythagore (suite)

Calcul de la longueur d'un des côtés de l'angle droit.

Développements et factorisations

Grandeurs et mesures (2)

Calculs d'aires.

Réciproque du théorème de Pythagore

Savoir si un triangle est rectangle.

Tâche complexe 1

Notion de fonction - représentation graphique

Aborder la notion de fonctions avec des programmes de calcul, des calculs de périmètres et d'aires. Faire le lien avec la représentation graphique.

Déterminer une quatrième proportionnelle - Pourcentages

Diverses procédures auxquelles s’ajoute celle du « produit en croix ». Pourcentages. Déterminer le pourcentage relatif au caractère d’un groupe constitué de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs sont connus. DTL : géométrie

Espace (1) : Pyramides

Perspective, patron.

Notion de fonctions et proportionnalité

Rotations

Quotients de relatifs (1)

Définition du quotient de deux nombres relatifs. Quotients égaux. Recherche de multiples communs à 2 ou plusieurs nombres entiers. Ecriture de deux quotients avec le même dénominateur. DTL : Aires et volumes

Proportionnalité et représentation graphique

Utilisation dans le plan muni d'un repère, la caractérisation de la proportionnalité par l'alignement des points avec l'origine.

Tâche complexe 2

Grandeurs et mesures (3) : vitesses 1

Vitesse moyenne. Changement d'unités.

Statistiques 1

Sur des exemples, calculs de moyennes et médianes.

Racines carrées

Racine carrée d'un nombre positif. Définition.

Puissances (2)

Retour sur les puissances : puissances négatives.

Probabilités

Approche fréquentiste.

Nombres relatifs (3)

Division de deux nombres relatifs. Inverses.

Equations (1)

Mise en équation d'un problème. Résolution de problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue.

Grandeurs et mesures (4) : volumes

Volume de la pyramide. Conversions.

Puissances de 10 (3)

Notation scientifique. Préfixes de nano à giga.

Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire (2)

Additionner et soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire.

Equations (2)

Reprise et poursuite de l'étude. Résolution de problèmes.

Grandeurs et mesures (5) : vitesses 2

Calculs de distances et de durées. Changement d'unités.

Calcul littéral (2)

Suppression de parenthèses.

Repérage d'un point dans un parallélépipède rectangle

Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire (3)

Multiplication et division de nombres relatifs en écriture fractionnaire.Travail sur la notion d’inverse. Utilisation de la calculatrice.

Calcul littéral

Réductions de produits. Développements.

Calculs avec les nombres relatifs en écriture fractionnaire (4)

Priorités opératoires.

Triangles et parallèles (3) : agrandissement et réduction

Espace (2) : cônes de révolution

Perspective, patron.Patron d'une pyramide et d'un cône Patron d'un cône

Grandeurs et mesures (5)

Volume du cône de révolution. Conversions.



Anciens programmes

Bilan :
Tâches complexes :
Problèmes ouverts :
Narration de recherche :
TICE Geogebra :
TICE tableur :>


Démonstration : le retour !

Suite de l'initiation à la démonstration.

Première séance

Pour se remettre dans le bain :-)

Calcul littéral (1)

Calculer la valeur d'une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Réduire une expression littérale à une variable. DTL : démonstration

Triangles et parallèles (3) : agrandissement réduction

Triangle rectangle (3) : cercle circonscrit

Caractérisation du triangle rectangle par l’inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est un côté du triangle. Caractérisation des points du cercle de diamètre donné. Narration de recherche : DTL : calcul algébrique

Triangles et parallèles (2) : cas particulier du théorème de Thalès.

Théorème de Thalès (cas particulier). Ecrire en utilisant les parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres relatifs.

Calcul littéral

Développer une expression de la forme (a+b)(c+d) Diaporama : enchaînements d’opérations (suite). Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice, les séquences de calcul correspondant.

Triangle rectangle (4) : médianes

DM :Pythagore. Problème ouvert : décomposition additive.

Triangles et parallèles (1) : la droite des milieux

Théorèmes des milieux. Démonstration.

Triangle rectangle (5) : Cosinus d’un angle aigu

Cosinus d’un angle aigu. Lien avec la propriété de Thalès. Utilisation de la calculatrice.

Calcul de moyennes

Moyennes pondérées. Créer et modifier une feuille de calculs. Insérer une formule.

Distance d'un point à une droite - Tangente

Distance d'un point à une droite. Tangente à un cercle. Construction de bissectrice.

Triangles et parallèles (1bis) : la droite des milieux

Théorèmes des milieux suite. DTL : relatifs + pourcentages

Cercle inscrit

Construction du cercle inscrit. Démonstration.

DTL : addition de quotients DTL : droites remarquables DTL : Pythagore et Thalès


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